ESTANDAR
Tengo en cuenta principios de funcionamiento y criterios de selección, para la utilización eficiente y segura de artefactos, productos, servicios, procesos y sistemas tecnológicos de mi entorno.
Reconozco las implicaciones éticas, sociales y ambientales de las manifestaciones tecnológicas del mundo en que vivo, y actúo responsablemente.
COMPONENTE
Tecnología y sociedad.
Apropiación y uso de la tecnología
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Utilizó los sistemas numéricos que se utilizan en las ciencias computacionales.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
Unidad No. 2 SISTEMA NUMÉRICOS.
Conversiones a las diferentes bases (base 10, base 16, base 2)
- Propósito
El estudiante será capaz de convertir números decimales de base 2 a base 16
- Desarrollo cognitivo instruccional
En matemáticas existen distintos sistemas numéricos que utilizan símbolos, dígitos, elementos o cifras que representan a todos los números. Entre ellos están: el sistema decimal, binario, hexadecimal y el octal.
El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de símbolos que, respetando distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son considerados válidos. En este caso, el sistema toma como base al diez.
Los números decimales van del 0 al 9
Sistema de numeración binario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
EJEMPLO: Pasar de base 10 a cualquier base debemos de realizar divisiones sucesivas.
Queremos convertir el número 28 a binario:
28 dividimos entre 2 : Resto 0
14 dividimos entre 2 : Resto 0
7 dividimos entre 2 : Resto 1
3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1
28 dividimos entre 2 : Resto 0
14 dividimos entre 2 : Resto 0
7 dividimos entre 2 : Resto 1
3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1
Entonces el primer número del número equivalente en binario sería el cociente último que es 1 y su resto que es también 1, la tercera cifra del equivalente sería el resto de la división anterior que es 1, el de la anterior que es 0 y el último número que cogeríamos sería el resto de la primera división que es 0.
Con todos estos números quedaría el número binario: 11100.
Con todos estos números quedaría el número binario: 11100.
Conclusión el número 28 es equivalente en binario al 11100.
Vemos como para sacar el equivalente se coge el último cociente de las operaciones y los restos que han salido en orden ascendente (de abajo arriba) 11100.
El subíndice 2 que hemos puesto al final del número en binario, es para indicar que es un número en base 2, pero no es necesario ponerlo.
Veamos otro ejemplo el número 65 pasarlo a binario.
Pasar de Binario a Decimal
Pues ahora al revés. ¿Qué pasaría si quisiera saber cuál es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.
PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
Vamos a verlo paso a paso con un ejemplo y gráficamente que será más sencillo de entender.
Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero asignamos exponentes:
Empezamos por el primer producto, que será el del primer número binario por 2 elevado a su exponente, es decir 1 x 23 .
OJO Recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo 2 elevado a 0 es = 1.
El segundo y el tercer productos serán 0 por que 0 x 22 y 0 x 21 su resultado es 0 y el último producto será 1 x 20 que será 1, luego 1 x 20 es 1 (no confundir y poner 0).
Ya estamos en el último paso que es sumar el resultado de todos estos productos:
1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.
Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que lo entiendas definitivamente. En este caso la asignación del exponente a cada número ya lo hacemos directamente en los productos, que es como se suele hacer normalmente.
PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
Vamos a verlo paso a paso con un ejemplo y gráficamente que será más sencillo de entender.
Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero asignamos exponentes:
Empezamos por el primer producto, que será el del primer número binario por 2 elevado a su exponente, es decir 1 x 23 .
OJO Recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo 2 elevado a 0 es = 1.
El segundo y el tercer productos serán 0 por que 0 x 22 y 0 x 21 su resultado es 0 y el último producto será 1 x 20 que será 1, luego 1 x 20 es 1 (no confundir y poner 0).
Ya estamos en el último paso que es sumar el resultado de todos estos productos:
1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.
Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que lo entiendas definitivamente. En este caso la asignación del exponente a cada número ya lo hacemos directamente en los productos, que es como se suele hacer normalmente.
sistema hexadecimal
Es un método de numeración posicional que utiliza como base el número 16 (Base-16), es decir, que existen 16 símbolos de dígitos posible.
Sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración decimal y el intervalo del número 10 al número 15 se representa por las letras del alfabeto: A, B, C, D, E y F.
El uso que se le da en la actualidad al sistema hexadecimal está directamente vinculado a la rama de la informática y las ciencias de la comunicación en las que el CPU utiliza el byte u octeto, como la unidad básica de memoria.
¿Para qué se utiliza el sistema hexadecimal?
El sistema hexadecimal es empleado comúnmente en computadores y sistemas digitales, con el fin de reducir grandes cadenas de números binarios en conjuntos de cuatro dígitos, que se pueden de esta forma comprender fácilmente.
Su uso está íntimamente vinculado a la informática, ya que todas las computadoras utilizan el byte como unidad básica de memoria.
EJEMPLO: Veamos el método para pasar del sistema decimal al sistema hexadecimal mediante un ejemplo. Escribiremos el número 460(10460(10 (base 10) en base 16:
- Dividimos el número entre 16:
- Si el cociente es mayor o igual que 16, lo dividimos entre 16.
En nuestro caso, el cociente es 28 (mayor que 16), con lo que lo dividimos de nuevo:
- Continuamos así hasta obtener un cociente menor que 16.
En nuestro caso, el cociente es 1 (menor que 16), con lo que hemos terminado el proceso. Hemos indicado los restos con dos rayas y el último cociente con una circunferencia.
- El número en base 16 es:
(Último cociente) (Último resto) (Penúltimo resto) ... (Segundo resto) (Primer resto).
Teniendo en cuenta que: 10 es A, 11 es B, 12 es C, 13 es D, 14 es E y 15 es F.
En nuestro caso,
- El último cociente es 1.
- El último resto es 12 (es decir, C).
- El penúltimo resto es 12 (es decir, C).
- El primer resto es 0.
Por tanto, el número 460 en base hexadecimal es 1CC. Es decir,
Cambio de base 16 a base 10
El método que seguiremos para pasar un número en base hexadecimal a base decimal es:
- De derecha a izquierda: multiplicamos la primera cifra por 1 (1 es 160); la segunda, por 16 (16 es 161); la tercera, por 162; la cuarta, por 163. Y así hasta que hayamos multiplicado todas las cifras.
- Sumamos cada uno de los valores obtenidos.
4.Desarrollo Metodológico
Una vez leído el contenido anterior realizaremos los siguientes ejercicios en el cuaderno.
-Consultar la aplicabilidad del sistema hexadecimal, binario y decimal en nuestra vida cotidiana.
